2022.8.24补

sol:

考虑仅仅考虑小\rm E选择颜色c的胜率,此时手中其他牌对他没有影响,设E_c是小\rm E手中颜色为c的牌数量

\frac{\sum_i\binom{a_c-E_c}{i}\binom{\sum a_j-x-(a_c-E_c)}{y-i}[E_c-i\geq z]}{\binom{\sum a_j - x}{y}}

选择颜色c作为对策,当且仅当颜色c胜率最高,但是对于小\rm E来说,乱序下无法确定胜率最高的手牌。注意到假定每次都是最优选择,那么最优下所有<c,E_c>的选择情况一共有O(\sum a_i)种,因此可以考虑钦点最大值。

因为分子最大不超过分子,即\binom{100}{50},可以用__int128存一下,强行sort以后按概率从小到大计算答案,因为对于每种牌胜率独立,因此随着计算答案的过程调整某张牌可选择的最大张数即可。

对于小\rm E手中牌的方案数,就是合法的<b_1,b_2,...b_c,...b_k>序列个数,因此对于一个确定的序列,产生的概率就是

\frac{\prod_j\binom {a_j}{b_j}}{\binom{\sum a_i}{x}}

这是一个多项式系数,显然可以\rm dp算。

概率期望 组合计数

2022.8.25补
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